设abc是一个三位数，a＞c,由abc－cba得一个三位数xyz。证明：xyz+zyx=1089
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-27 14:48
- 提问者网友：美人性情
- 2021-01-27 08:58
设abc是一个三位数，a＞c,由abc－cba得一个三位数xyz。证明：xyz+zyx=1089
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-01-27 09:28
证明过程：
计算(abc) - (cba)
由于a>c，所以可知个位运算：z = c - a + 10，十位需要退位
因而y = (b - b) - 1 + 10 = 9，百位需要退位
因而x = a - c - 1
将以上代入(xyz) + (zyx)运算即可得
(100x + 10y + z) + (100z + 10y + x)
= 101(x + z) + 20y
= 101 * 9 + 20 * 9
= 1089
计算(abc) - (cba)
由于a>c，所以可知个位运算：z = c - a + 10，十位需要退位
因而y = (b - b) - 1 + 10 = 9，百位需要退位
因而x = a - c - 1
将以上代入(xyz) + (zyx)运算即可得
(100x + 10y + z) + (100z + 10y + x)
= 101(x + z) + 20y
= 101 * 9 + 20 * 9
= 1089
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