sinA乘sinC=四分之根三减一, ∠B=120° 解三角形

sinA乘sinC=四分之根三减一, ∠B=120° 解三角形

不能解三角形，解三角形是指求出三角形的三条边和三个角，没有一个边条件是解不出边的，只能算角。如下：
因为∠A+∠B+∠C=180° ，∠B=120° ，所以∠C=60° -∠A

所以由sinA*sinC=√3/4-1，sinA*sin（60° -A）=（√3-1）/4
而sinA*sin（60° -A）=sinA*（√3/2sinA-1/2cosA）
=√3/2sin²A-1/2sinAcosA
=√3/4（1-cos2A）-1/4sin2A
=√3/4-1/2（√3/2cos2A+1/2sin2A）
=√3/4-1/2cos（2A+60° ）
从而√3/4-1/2cos（2A+60° ）=（√3-1）/4
所以cos（2A+60° ）=-1/2
从而2A+60° =120° ，得到∠A=30°，从而∠C=30°

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)   tan(a-b)/tana+sin²c/sin²a=1   左右移项，得 1-[(tana-tanb)/(1+tana*tanb)]/tana=sin²c/sin²a  化简，得 (tan²a*tanb+tanb)/tana(1+tana*tanb)=sin²c/sin²a   tanb*(sec²a)/tana(1+tana*tanb)=sin²c/sin²a   交叉相乘，得 tanb*tan²a=tana(1+tana*tanb)*sin²c  两边除以tana tanb*tana=(1+tana*tanb)*sin²c   左边做一个+1 -1，得 tanb*tana+1-1=(1+tana*tanb)*sin²c   1-1/(1+tana*tanb) = sin²c   移项，得 1-sin²c=1/(1+tana*tanb)   由于1-sin²c=cos²c  cos²c=1/sec²c  得 1/sec²c=1/(1+tana*tanb)   sec²c=1+tana*tanb  sec²c-1=tana*tanb   因为sec²c-1=tan²c  得 tana*tanb=tan²c 懂了吗？ 希望能帮到你 o(∩_∩)o~

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