n角形顶角和的公式是什么?怎么证明?急，谢谢，或者有证明的链接，截图发给我也行，

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【俊狼猎英】团队为您解答~
说的是n边形内角和公式吧，是(n-2)*180度，证明要用到平行公理
1）三角形，过一顶点A做对边BC的平行线，根据两直线平行，内错角相等，三个内角之和正好是一个平角，180度
2）四边形，有两条边平行时，根据两直线平行，同旁内角互补，得到内角和为360度
四条边互不平行时，则可以延长对边相交，得到一个三角形

有B+C+BAD+ADC=360-EAD-EDA+B+C=180+E+B+C=360（字母都表示角）
3）数学归纳法证明多边形
n=3,4已证
假设n<=2k（k>=2）时，命题成立，
n=2k+1时，延长临边相交于新的端点（每个内角的两条临边只做一条延长线，有一边不做），得到一个更大的k+1边形，其内角和为(k-1)*180，
原(2k+1)边形的外角和+新(k+1)边形内角和=k*180+180
即原(2k+1)边形的外角和为360度，从而其内角和为(2k+1)*180-360=(2k-1)*180，命题成立

以七边形为例，得到如图所示的四边形PQMD
七边形ABCDEFG的外角和=PAG+PGA+QBC+QCB+MFE+MEF+(180-D)=(180-P)+(180-Q)+(180-M)+(180-D)=720-P-Q-D-M=360
因此内角和=7*180-360=5*180=900度，命题成立
n=2k+2时，延长临边相交于新的端点（每个内角的两条临边只做一条延长线，每一边都做），得到一个更大的k+1边形，其内角和为(k-1)*180，
（图就不再做了，比奇数的时候更简单一些)
原(2k+2)边形的外角和+新(k+1)边形内角和=(k+1)*180
即原(2k+2)边形的外角和为360度，从而其内角和为(2k+2)*180-360=2k*180，命题成立
由数学归纳法，原命题成立

假设顶点依次为A,B,C,D,...
则连接AC, AD,...
所以n角形被分成(n-2)个三角形
所以n角形顶角和为(n-2)*180度

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