在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，DE∥BC，（1）求证：DE=BD+CE；（2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周长．

在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，DE∥BC，
（1）求证：DE=BD+CE；
（2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周长．

（1）证明：∵O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，
∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+CE，
即DE=BD+CE；

（2）解：△ADE的周长=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC，
∵AB=9，AC=8，
∴△ADE的周长=9+8=17．解析分析：（1）根据角平分线的定义可得∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，然后求出∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，再根据等角对等边可得OD=BD，OE=CE，即可得证；
（2）先求出△ADE的周长=AB+AC，然后代入数据进行计算即可得解．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．

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