已知抛物线y=-（x-m）2+1与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C． （1）写出

已知抛物线y=-（x-m）2+1与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C． （1）写出

已知抛物线y=-（x-m）2+1与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C． （1）写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）．(图2)（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=-x2+2x．正确的结论有：①抛物线的解析式为y=-x2+2x；②开口向下；③顶点为（1，1）；④抛物线经过原点；⑤与x轴另一个交点是（2，0）；⑥对称轴为x=1；等（3分）说明：每正确写出一个得一分，最多不超过（3分）．（2）存在．当y=0时，-（x-m）2+1=0，即有（x-m）2=1．∴x1=m-1，x2=m+1．∵点B在点A的右边，∴A（m-1，0），B（m+1，0）（4分）∵点B在原点右边∴OB=m+1∵当x=0时，y=1-m2，点C在原点下方∴OC=m2-1．（5分）当m2-1=m+1时，m2-m-2=0∴m=2或m=-1（因为对称轴在y轴的右侧，m＞0，所以不合要求，舍去），∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m=2．（7分）（3）如①对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1的顶点都在直线y=1上；②对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1与x轴的两个交点间的距离是一个定值；③对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1与x轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2．

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