【545】证明:4^545+545^4是一个合数!
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解决时间 2021-02-21 03:10
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-02-20 18:51
【545】证明:4^545+545^4是一个合数!
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-02-20 19:00
【答案】 x^4+4y^4=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2
=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy),
所以4^545+545^4=545^4+4*4^544=545^4+4*(4^136)^4,
从而令x=545,y=4^136,
4^545+545^4=x^4+4y^4
=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy),
又x^2+2y^2+2xy>1,x^2+2y^2-2xy=(x-y)^2+y^2>1,所以4^545+545^4为两个大于1的整数之积,所以为合数.
=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy),
所以4^545+545^4=545^4+4*4^544=545^4+4*(4^136)^4,
从而令x=545,y=4^136,
4^545+545^4=x^4+4y^4
=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy),
又x^2+2y^2+2xy>1,x^2+2y^2-2xy=(x-y)^2+y^2>1,所以4^545+545^4为两个大于1的整数之积,所以为合数.
全部回答
- 1楼网友：迟山
- 2021-02-20 20:01
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