高中数学若复数z满足|z-1|=|z-2|=|z-i|问题

若复数z满足|z-1|=|z-2|=|z-i|,则z=________

答案:(3/2)+(3/2)i

最好解析一下

解答：以下提供两种解法。
解法一：设复数z对应复平面上的点Z(a,b)。则以点Z为圆心r为半径的圆(x-a)²+(y-b)²=r²经过点（1，0)、（2，0)和(0，1)。即得：
(1-a)²+(0-b)²=r²
(2-a)²+(0-b)²=r²
(0-a)²+(1-b)²=r²
三者联立，解得：a=3/2，b=3/2。所以点Z坐标为(3/2，3/2），复数z=3/2+3/2 i 。
解法二：为方便描述，设复平面上的点（1，0)、（2，0)和(0，1)分别为点A、B和C。根据已知条件，可知在复平面上，复数z对应的点Z满足其到点A、B和C的距离相等。这意味着其在直线AB、BC和CA的垂直平分线上，即点Z是三个垂直平分线的公共交点。
而直线AB和BC的垂直平分线方程分别为x=3/2和y=x。两者联立解得点Z的坐标为(3/2，3/2）。经过验证，点Z坐标满足CA的垂直平分线的方程。所以复数z=3/2+3/2 i 。

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