已知P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE垂直于DC，PF垂直于BC，垂点分别为E,F，求证AP=EF。
已知P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE垂直于DC，PF垂直于BC，垂点分别为E,F，求证AP=EF。
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解决时间 2021-06-07 17:22
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-06-06 22:25
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-06-06 22:58
证明：
连接CP
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCD=90
∵PE⊥DC,PF⊥BC
∴四边形CEPF是矩形
∴EF=CP[矩形的对角线相等]
∵BD是正方形的对角线
∴BD平分∠ADC
∴∠ADP=∠CDP=45
∵AD=CD,DP=DP
∴△ADP≌△CDP(SAS)
∴AP=CP
∴AP=EF
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-06-06 23:16
延长PF交AD于H
不难得出HDEP是正方形。
由题中又可以得出，PECF是矩形
∴PH=PE=DE ，PF=EC
AH=AD-DH=DC-DE=EC=PF
再∵∠AHP=∠EPF （两直角）
∴▷AHP全等▷PEF
∴AP=EF
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