在三角形ABC中，角BAC=45度，AD⊥BC于点D，BD=3，CD=2，求三角形ABC的面积。

解：作BE⊥AC于点E，交AD于点F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE
∵∠CBE+∠C=∠EAF+∠C=90°
∴△BCE≌△AFE
∵∠AEF=∠BEC=90°
∴AF=BD=3+2=5
设DF=x
∵∠CBE=∠CAD
∴△BDF∽△ADC
∴DF/CD=BD/AD
即x/2=3/(5+x)
解得x=1
∴AD=5+1=6
∴S△ABC=1/2*5*6=15

作be⊥ac于e，交ad与f ∵∠abe=∠adb=90° ∠bdf=∠aef ∴∠dbe=∠fae ∵∠abe=90° ∴ae=be（等角对等边） ∵∠dbe=∠fae ∠ae=be adf=∠bec=90° ∴△aef≌△bec（sas） ∴af=bc=5 ∵∠dbe=∠fae adc=∠bdf=90° ∴△bdf∽△adc ∴df/bd=cd/ad ∵bd=3 cd=2 ∴df/3=2/(5+df) ∴df=1 ∴ad=6 ∴s△abc=1/2*（bd+cd）*ad=1/2*5*6=15

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