CD垂直AD,AB垂直AD。角BCA等于角BAC.且AE垂直BC,垂足位E,说明CD等于CE的理由

CD垂直AD,AB垂直AD。角BCA等于角BAC.且AE垂直BC,垂足位E,说明CD等于CE的理由

∵∠BCA=∠BAC，AE⊥BC，
∴∠ECA+∠EAC=90°，∠EAC=∠EAB；
∵CD⊥AD，AB⊥AD，
∴CD//AB，∠BCA+∠BAC+∠ACD=180°，∠BAC=∠ACD，
又∠BCA+∠BAC+∠BAC=180°，则∠BAC=∠ACE，
AC=AC，∠AEC+∠ADC=90°，∠BAC=∠ACE，
△ACD≌△ACE，CD=CE。

证明：如图所示： 因为CD垂直于AD，AE垂直于BC（已知），所以角D=角AEC=90度（垂直的定义） 又因为CD垂直于AD，AB垂直于AD（已知），所以CD平行于AB（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），所以角ACD=角BAC（两直线平行，内错角相等） 又因为角BCA=角BAC（已知），所以角ACD=角BCA（等量代换） 在直角三角形ACD和直角三角形ACE中， （大括号）角D=角AEC（已证） 角ACD=角ACE（已证） AC=AC（公共边） 所以直角三角形ACD全等于直角三角形ACE（AAS），所以CD=CE（全等三角形的对应边相等）

∵∠bca=∠bac，ae⊥bc， ∴∠eca+∠eac=90°，∠eac=∠eab； ∵cd⊥ad，ab⊥ad， ∴cd//ab，∠bca+∠bac+∠acd=180°，∠bac=∠acd， 又∠bca+∠bac+∠bac=180°，则∠bac=∠ace， ac=ac，∠aec+∠adc=90°，∠bac=∠ace， △acd≌△ace，cd=ce。 很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。 有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。 请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

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