在平行四边形ABCD中，AB：AD=3：2 ∠ADB=60°求sinA的值
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解决时间 2021-02-24 21:28
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-02-24 05:26
在平行四边形ABCD中，AB：AD=3：2 ∠ADB=60°求sinA的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-02-24 05:51
设AD=2X(X>0)，则AB=3X，
在ΔABD中，利用余弦定理：
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos∠ADB，
9X^2=4X^2+BD^2-2X*BD，
BD^2-2X*BD=5X^2
(BD-X)^2=6X^2，
BD=√6X，
根据正弦定理：
BD/sinA=AB/sin∠ADB,
√6X/sinA=3X/(√3/2)，
sinA=√2/2，
在ΔABD中，利用余弦定理：
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos∠ADB，
9X^2=4X^2+BD^2-2X*BD，
BD^2-2X*BD=5X^2
(BD-X)^2=6X^2，
BD=√6X，
根据正弦定理：
BD/sinA=AB/sin∠ADB,
√6X/sinA=3X/(√3/2)，
sinA=√2/2，
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- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-02-24 06:10
给你一个思路，先利用题目的已知的角度，利用余弦定理，把bd的长度求出来，再利用正弦定理：
sina/bd=ab/sin60°，即可得到sina的值。设ad=a=2,ab=b=3,bd=x，则余弦定理：
cos60°=(a^2+x^2-b^2)/(2*a*x)
用到求根公式，且x>5.
再正弦定理：
x/sina=b/sin60°。
可求出sina.
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