如图 PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP平分∠AOB
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解决时间 2021-04-26 10:39
- 提问者网友：战魂
- 2021-04-25 21:26
如图 PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP平分∠AOB
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-04-25 22:47
证明：过点P作PE⊥OA交OA的延长线于E，PF⊥OB于F
∵PE⊥OA，PF⊥OB
∴∠AEP＝∠BFP＝90
∵∠2+∠FBP＝180, ∠1+∠2＝180
∴∠FBP＝∠1
∵PA＝PB
∴△PAE≌△PBF （AAS）
∴PE＝PF
∴OP平分∠AOB
∵PE⊥OA，PF⊥OB
∴∠AEP＝∠BFP＝90
∵∠2+∠FBP＝180, ∠1+∠2＝180
∴∠FBP＝∠1
∵PA＝PB
∴△PAE≌△PBF （AAS）
∴PE＝PF
∴OP平分∠AOB
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