在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°
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解决时间 2021-02-25 13:49
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-02-24 21:48
在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-24 22:31
证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，
在△ABM和△BCP中，AB=BC，AM=MN
∴△ABM≌△BCP，
∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠CBP+∠AMB=90°，
∴AM⊥BP，
∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，
∴AM⊥MN，且AM=MN，
∴MN∥BP，
∴四边形BMNP是平行四边形；
在△ABM和△BCP中，AB=BC，AM=MN
∴△ABM≌△BCP，
∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠CBP+∠AMB=90°，
∴AM⊥BP，
∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，
∴AM⊥MN，且AM=MN，
∴MN∥BP，
∴四边形BMNP是平行四边形；
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