如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C．电容器的A板接地，且中间有一小孔S．一个被加热的灯丝K与S

如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C．电容器的A板接地，且中间有一小孔S．一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从灯丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U₀加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间．设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计．如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板．
求：（1）当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差．
（2）A、B两板间可达到的最大电势差．
（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间．

（1）当B板吸收了N个电子时，电容器所带电荷量为Q=Ne，根据电容的定义 C＝
Q
U
得此时A、B两板间的电压为U＝
Ne
C

（2）电子经过U₀的电压加速后，进入A、B板间的动能为eU₀，进入A、B板间电场后做减速运动．随着B板电荷增加，电子在A、B间的加速度越来越大，直至电子到达B板的速度为零，此时A、B板间的电压达到最大值U_m，
根据动能定理得：eU₀-eU_m=0
得出　U_m=U₀
（3）设从电子进入A、B板间，直到板间电压达到最大值U_m，经过的时间为t，则B板吸收的总电荷为
Q=net，最大电量Q=CU_m=CU₀，
可以得出　　t＝
U0C
ne
答：
（1）当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差是
Ne
C．
（2）A、B两板间可达到的最大电势差是U₀．
（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间是
U0C
ne．

试题解析：

（1）当B板吸收了N个电子时电容器所带电荷量为Q=Ne，由电容的定义式C=

Q

U

求电势差．
（2）电子经过U₀的电压加速后，进入A、B板间的动能为eU₀，进入A、B板间电场后做减速运动．随着B板电荷增加，电子在A、B间的加速度越来越大，直至电子到达B板的速度为零，此时A、B板间的电压达到最大值U_m根据动能定理求解．
（3）B板吸收的总电荷为Q=net，而最大电量Q=CU_m．

名师点评：

本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用；电容．
考点点评： 本题是带电粒子在电场中直线加速和减速与电容器有关知识的综合，关键要掌握电容的定义式C=QU，并运用动能定理求解．

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