如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是A.△AED与△ACBB.△AEB与△ACDC.△BAE与△ACED.△

如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是A.△AED与△ACBB.△AEB与△ACDC.△BAE与△ACED.△AEC与△DAC

C解析分析：根据等腰三角形底角相等的性质可得∠C=∠DAC，易证∠BAE=∠DAC，即可证明∠C=∠BAE，∴即可证明△AEB与△ACD．解答：∵斜边中线长为斜边的一半，∴AD=BD=CD，∴∠C=∠DAC，∵∠BAE+∠BAD=90°，∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAC，∴∠C=∠BAE，∵∠E=∠E，∴△BAE∽△ACE．故选C点评：本题考查了相似三角形的证明，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中求证∠C=∠BAE是解题的关键．

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