《概率论与数理统计》
一、单项选择题
1. 设A,B为随机事件, 若P(A)=P(B)=0.6, 则P(AB)------------------ ;
(A) ≤0.2; (B) ≥0.2; (C) ≤0.36; (D) ≥0.36;
2.己知随机变量X服从区间[5.10] 上的均匀分布, 则--------------------- ;
(A) P(X2<9)=0.3 ; (B) P(X2<9)=0.15 ;
(C) P(X2≤9)=0; (D)“X=7” 是不可能事件;
3. 己知随机变量X Y相互独立且都服从正态分布N(2,4), 则---------------- ;
(A) X+Y～N(4,8) ; (B) X+Y～N(4,4) ;
(C) X-Y～N(0,4) ; (D) X-Y不服从正态分布 ;
4. 己知随机变量X服从二项分布B(10,0.1), 则------------------------------ ;
(A) E(2X-1)=2 ; (B) E(2X+1)=5;
(C) D(2X-1)=2.6 ; (D) D(2X+1)=3.6 ;
5. 己知随机变量X的期望E(X)=10, 方差D(X)=4, 则----------------------- ;
(A) P(|X-10|＜6)≥8/9 ; (B) P(|X-10|＜6)≤8/9 ;
(C) P(|X-10|≥6)≥8/9 ; (D) P(|X-10|≥6)≤8/9 ;
6.设X1, X2, …, X10是来自总体N(m, s2)的简单随机样本，则
μ1=( X1+X2+…+X10)/10, μ2=X1, μ3=X1/2+X2/3+X3/6, μ4=X1/2+X2/3+X3/4
中有­------------------------个是m的无偏估计量;
(A) 4; (B) 2; (C) 1; (D) 3
7 己知二维随机向量(X,Y)具有分布函数F(x,y)，则------------------------ ;
(A) P(X<x)=F(x, +¥) ; (B) F(+¥,y)=1;
(C) F(-∞,y)=0; (D) F(－∞,+∞)=1;
二、填空题
1、设A,B是二事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A∪B)=0.8,则P(AB)=( );
2、10个朋友随机地围绕圆桌就座,其中有两个人一定坐在一起的概率=（ ）
3、设X的分布函数为 则常数A=（ ）；
4、掷两颗骰子,已知两颗骰子的点数之和为7,则其中有一颗为1点的概率为( )；
5.设随机变量X的分布律为 ,则常数a=( )
6.设随机变量X与Y相互独立, X～P(2),Y～E(1),则D(2X-Y)=( );
7．设X1, X2, …, Xn是来自总体N(m, s2)的简单随机样本，s2已知， 是样本均值,S2是样本方差,则m的置信度为a的置信区间为
（ ）
8、完成下列表格,使成为(X,Y)的联合分布律及边缘分布律。
|
X Y |
y1 |
y2 |
y3 |
pi× |
|
x1 |
0.1 |
0.1 |
0.4 | |
|
x2 |
0.2 |
0.2 |
||
|
p×j |
1 |
9、设随机变量X与Y相互独立, X～P(2),Y～E(1),则D(3X-Y)=( );
10、设X1, X2, …, Xn是来自总体N(m, s2)的简单随机样本，s2未知， 是样本均值,S2是样本方差,则m的置信度为a的置信区间为
（ ）
三、简单解答题
1．设A与B相互独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.4求下列事件的概率：(1) (2)
2.已知AÍB,P(A)=0.4,P(B)=0.6,求 与
3.设总体X具有概率密度
求q的矩估计量。
四、综合解答题
1、设(X,Y)服从二维正态分布,且D(X)= ,D(Y)= ,证明当a= / 时随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立.
2、将两信息分别编码为X和Y后传送出去，接收站接收时，X被误收为Y的概率为0.02，Y被误收为X的概率为0.01，信息X与信息Y传送的频繁程度之比为2:1，若接收站收到的信息是X，问原发信息也是X的概率是多少？
3.设随机变量X的概率密度为
求Y=X2的概率密度。
4.设随机变量X具有分布函数
求E(X).
5．2.设随机变量X的概率密度为
试求(1)A;(2)X的分布函数;(3)P{0≤X≤p/4}。
6.设X的分布律为
|
X |
-1 |
0 |
1/2 |
1 |
2 |
|
p |
1/3 |
1/6 |
1/6 |
1/12 |
1/4 |
求(1)E(X);(2)E(3X+2);
7、设W=(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,rXY=-0.5,求常数a使E(W)为最小,并求E(W)的最小值.
8. 第一个盒子中有5只红球，4只白球，第二个盒子中有4只红球，5只白球。先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一球，求取到白球的概率。
9.某车间生产的圆盘直径服从均匀分布U[0,5],求圆盘面积的期望.
4.设总体X具有概率密度
求q的极大似然估计.
四、证明题
1.设 是参数q的无偏估计，且有 ，证明 不是q2的无偏估计。
2、设(X,Y)服从二维正态分布,且D(X)= ,D(Y)= ,证明当a= / 时随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立.