f(a+b)=f(a)*f(b)当x<o时f(x)>1求证f(x)>o

如题

令b=0得f(a)=f(a)f(0).再令a=-1,f(-1)=f(-1)f(0)。题目告诉我们f(-1)>1不等于零。所以约去f(-1)得f(0)=1

当X>0时,取X的相反数,则f(X-X)=f(X)*f(-x)=f(0)=1
所以f(X)=1/f(-x)
因为-x<0,由题可知f(-x)>1，所以0<1/f(-x)<1,即0<f(x)<1
所以当X>0时，0<f(x)<1

综上所述：x<0时，f(x)>1

x=0时，f(0)=1

x>0时，0<f(x)<1

所以无论x为何值，f(x)>o

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