设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b >0)过M（2，根号下2），N（根号下6，1）两点，0为坐标原点。（1）是否

设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b >0)过M（2，根号下2），N（根号下6，1）两点，0为坐标原点。（1）是否

1，过M、N
∴ 4a2+2b2=16，a2+1b2=1
∴ a2=8，b2=4
∴ x2/8+y2/4=1
2，设y=kx+m，
y=kx+m,x2/8+y2/4=1
∴（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0
当△=8（8k2-m2+4）＞0
x1+x2=-4km/1+2k2
x1x2=2m2-8/1+2k2
y1y2=m2-8k2/1+2k2，
OA⊥OB
∴x1x2+y1y2=0
∴3m2-8k2-8=0
∴ k2=3m2-8/8≥0
又 8k2-m2+4＞0
∴ m2＞2,3m2≥8
∴ m≥2√6/3或m≤-2√6/3
又y=kx+m与圆心在原点的圆相切
∴ r=|m|/√1+k2， r=2√6/3
∴ x2+y2=8/3
K不存在时，切线为 x=±2√6/3，交点（ 2√6/3， ±2√6/3）或（ -2√6/3， ±2√6/3），
∵ |AB|=1+k2|x1-x2|
k≠0时， |AB|=√32/3(1+1/4k4+1k2+4)
∴ 4√6/3＜|AB|≤2√3（当 k=±√2/2时取等）
k=0时， |AB|=4√3/6
k不存时， |AB|=4√3/6
∴ |AB|∈[4√3/6，2√3]

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