已知 实数A B C满足等式A+B+C=0 ABC=8判断A分之1，B分之1，C分之1的和的正负

已知 实数A B C满足等式A+B+C=0 ABC=8判断A分之1，B分之1，C分之1的和的正负

解:
由ABC=8得其中两数为负数,一数为正,
由A+B+C=0得两负数和正好是另外一个的相反数
那么可以假设:A+B=-C,且设C为正
应该是判断1/A+1/B+1/C=?是正负吧
1/A+1/B+1/C=(BC+AC+AB)/ABC==(BC+AC+AB)/8
这样就转化为BC+AC+AB是正还是负数了
可以得A和B均为负数
这样就是判断-(BC+AC)与AB的大小问题了
-(BC+AC)=-C(A+B)将A+B=-C带入得到-(BC+AC)=-C(A+B)=(A+B)平方
所有的都带入
那么:
1/A+1/B+1/C=(BC+AC+AB)/8=<(A+B)2平方+AB>/8
就是看这个值是正数还是负数
显然是正数

答案：-3 a(b分之1+c分之1）+b（c分之1+a分之1）+c（a分之1+b分之1） =（b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c =(（b+c)/a+a/a)+((c+a)/b+b/b)+((a+b)/c+c/c)-(a/a+b/b+c/c) =(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3 =-3

0=（A+B+C）^2=(A^2+B^2+C^2)+2(AB+AC+BC) 因为ABC=8，所以A,B,C不全为0，即有A^2+B^2+C^2>0 所以AB+AC+BC<0 1/A+1/B+1/C=(AB+AC+BC)/ABC<0

肯定是负数。 因为A+B+C=0 A*B*C=8 由此可推出3个数中有2个是负数， 且负数之和 与正数互为相反数， 则2个负数的绝对值都小于正数， 而2个负数，倒数的绝对值，都大于正数的倒数， 所以结果为负数。 你可以随便带入几个数试一试~希望能看明白~说的有点儿复杂 嘿嘿~

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