如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求AB?S△PAB的最小值．
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解决时间 2021-04-10 10:08
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-04-09 22:32
如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求AB?S△PAB的最小值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-04-09 23:55
设AB=x,PA=y 则PD=y-1 所求为：x^2y/2的最小值. 易证明△PAB和△PCD相似 DC:AB=PD:PB 1/x=(y-1)/PB 1/x^2=(y-1)^2/PB^2 PB^2=x^2+y^2,代入 1/x^2=(y-1)^2/(x^2+y^2) 化简,得到： y=2x^2/(x^2-1) AB*S△PAB=x^2y/2=x^4/(x^2-1) =[(x^2+1)(x^2-1)+1]/(x^2-1) =x^2+1+1/(x^2-1) =(x^2-1)+1/(x^2-1)+2 当x^2-1=1/(x^2-1)时,有最小值, 此时,(x^2-1)^2=1 x=√2, AB*S△PAB有最小值：4
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-04-10 01:24
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