设f(lnx)=1,x<1 x,x>=1 求fx积分
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解决时间 2021-01-29 18:04
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-28 17:14
设f(lnx)=1,x<1 x,x>=1 求fx积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-01-28 17:42
f(lnx) = 1 ; x<1
= x ; x≥ 1
let
lnu = x
(1/u)du = dx
∫ f(x) dx
=∫(1/u) f(lnu) du
case 1: u < 1
∫(1/u) f(lnu) du
=∫(1/u) du
=ln|u| + C
u< 1
=>
lnu = x
=> x< 0
∫ f(x) dx
=∫(1/u) f(lnu) du
=ln|u| + C
=x + C
case 2: u≥ 1
∫(1/u) f(lnu) du
=∫ du
=u + C
u≥ 1
=>
lnu = x
=> x ≥ 0
∫ f(x) dx
=∫(1/u) f(lnu) du
=u + C
= e^x + C
ie
∫ f(x) dx = x+ C ; x<0
=e^x + C' ; x ≥0
= x ; x≥ 1
let
lnu = x
(1/u)du = dx
∫ f(x) dx
=∫(1/u) f(lnu) du
case 1: u < 1
∫(1/u) f(lnu) du
=∫(1/u) du
=ln|u| + C
u< 1
=>
lnu = x
=> x< 0
∫ f(x) dx
=∫(1/u) f(lnu) du
=ln|u| + C
=x + C
case 2: u≥ 1
∫(1/u) f(lnu) du
=∫ du
=u + C
u≥ 1
=>
lnu = x
=> x ≥ 0
∫ f(x) dx
=∫(1/u) f(lnu) du
=u + C
= e^x + C
ie
∫ f(x) dx = x+ C ; x<0
=e^x + C' ; x ≥0
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