设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图像上（n∈ ）

设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图像上（n∈ ）.若a1=1，函数f（x）的图像在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2- ，求数列{ }的前n项和Tn.

分析 切线的斜率等于点（a2，b2）处的导数值，代入直线方程的点斜式，易求得a2及数列{an}和{bn}的通项公式.数列{ }的通项公式是等差数列与等比数列的积的形式，故用错位相减法来求解. 　　解 据题意可知，函数f（x）=2x在点（a2，b2）处的切线方程为y-2 =（2 ln 2）（x-a2），其在x轴上的截距为a2- .由已知有a2- =2- ，解得a2=2.所以d=a2-a1=1，从而有an=n，bn=2n.所以，数列{ }的通项公式为 = . 　　由Tn= + + +…+ + ，2Tn= + + +…+ ，得2Tn-Tn=1+ + +…+ - =2- - = . 　　故Tn= . 　　小结 本题以点列的形式出现，体现了立足于知识交汇处的命题立意，考查导数的几何意义、等差数列与等比数列的基础知识、直线方程、数列求和等知识.学生在解答数列求和问题时，必须注意数列通项的特征，采用恰当的方法来求和.

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