数列的前N项和Sn，Sn+1减Sn得到什么，那么S

数列的前N项和Sn，Sn+1减Sn得到什么，那么S

数列的前N项和Sn，Sn+1减Sn得到什么，那么S

解：
S(n+1)-Sn=a(n+1)

设等差数列{a[n]}的公差为d，则a[n+1]=a[1]+nd，s[n]=na[1]+(n（n-1）/2)d， 由b[n]＝2（s[n+1]−s[n]）s[n]−n（s[n+1]＋s[n]）（n∈(n^*)），得b[n]＝2a[n+1]s[n]−n（2s[n]＋a[n+1]） 又由b[n]＝0，得 2（a[1]+nd）[na[1]+(n（n-1）/2)d]−n[2na[1]+n（n-1）d＋a[1]+nd]=0对一切n∈(n^*)都成立 即对一切n∈(n^*)， （dn+a[1]）[d(n^2)+（2a[1]-d）n]−n（d(n^2)+2a[1]n＋a[1]）=0 (d^2)(n^3)+（2a[1]d-(d^2)）(n^2)+a[1]d(n^2)+（2(a[1]^2)-a[1]d）n-d(n^3)-2a[1](n^2)-a[1]n=0 (（d^2)-d）(n^3)+（3a[1]d-(d^2)-2a[1]）(n^2)+（2(a[1]^2)-a[1]d-a[1]）n=0（两边同除以n） (（d^2)-d）(n^2)+（3a[1]d-(d^2)-2a[1]）n+2(a[1]^2)-a[1]d-a[1]=0 从而(d^2)-d=0，3a[1]d-(d^2)-2a[1]=0，2(a[1]^2)-a[1]d-a[1]=0 解得d=0，a[1]=0 或d=1，a[1]=1 经检验符合题意。所以{a[n]}的通项公式为a[n]=0或a[n]=n

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