求广义积分 ∫(上限+∞，下限-∞) (xdx)/(1+x²)
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-15 10:16
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-01-15 07:22
求广义积分 ∫(上限+∞，下限-∞) (xdx)/(1+x²)
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-01-15 08:55
解： ∫[-∞：+∞]xdx/(1+x²) =½∫[-∞：+∞]d(1+x²)/(1+x²) =½ln(1+x²)|[-∞：+∞] =0 解二： 积区间[-∞：+∞]关于原点称 令f(x)=x/(1+x²) f(-x)=-x/[1+(-x)²]=-x/(1+x²)=-f(x) 函数奇函数定积结必偶函数 ∫[-∞：+∞]xdx/(1+x²)=
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- 1楼网友：等灯
- 2021-01-15 10:16
这个积分是积分区间（-∞→+∞）的反常积分，要求fx在（0→+∞）和（-∞→0）上均收敛时，原积分才收敛，很明显∫（0→A
）x/(1+x²)=1/2ln(1+A²)当A趋近于正无穷时极限不存在，于是原极限不存在，是发散的。
）x/(1+x²)=1/2ln(1+A²)当A趋近于正无穷时极限不存在，于是原极限不存在，是发散的。
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