如图求角A十角B+角c十角D十角E+角F的度数(提示:构造四边形利用多边形内角和求解)
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-01 07:43
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-01-31 07:57
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-01-31 08:02
答：连接AD，令AF和DE相交于点O：
四边形ABCE内角和360°：
(∠A+∠OAD)+∠B+∠C+(∠D+∠ODA)=360°
∠A+∠B+∠C+∠D=360°-∠OAD-∠ODA……（1）
三角形EFO中：∠E+∠F+∠EOF=180°……（2）
联立（1）和（2）得：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=360°-∠OAD-∠ODA+180°-∠EOF
=540°-（∠OAD+∠ODA+∠EOF）
=540°-（∠OAD+∠ODA+∠AOD）
=540°-180°
=360°
四边形ABCE内角和360°：
(∠A+∠OAD)+∠B+∠C+(∠D+∠ODA)=360°
∠A+∠B+∠C+∠D=360°-∠OAD-∠ODA……（1）
三角形EFO中：∠E+∠F+∠EOF=180°……（2）
联立（1）和（2）得：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=360°-∠OAD-∠ODA+180°-∠EOF
=540°-（∠OAD+∠ODA+∠EOF）
=540°-（∠OAD+∠ODA+∠AOD）
=540°-180°
=360°
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-01-31 09:09
所有角度数之和吗？若是，则为360°
延长ba和cd，记交点为g，设af和de的交点为h，连接gh
利用∠baf和∠cde外角的性质和△bcg和△efh内角和为180°，很容易得出结论
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