【x】是不超过想x的最大整数，求方程4x²--40【x】+51的实数解
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解决时间 2021-02-01 14:17
- 提问者网友：凉末
- 2021-01-31 14:50
【x】是不超过想x的最大整数，求方程4x²--40【x】+51的实数解
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-01-31 16:23
4x²-40[x]+51=0
[x]=(4x²+51)/40
因为x-1<[x]<=x
所以x-1<(4x²+51)/40<=x
得4x²-40x+51<=0, 且4x²-40x+91>0
前者得 1.5=
故有1.5=
由x²=10[x]-12.75
相应得x²=-2.75,7.25,17.75, 47.75,57.75,67.75
这当中只有x=√7.25, √47.75,√57.75,√67.75符合[x]的要求。
因此有以上4个解。
[x]=(4x²+51)/40
因为x-1<[x]<=x
所以x-1<(4x²+51)/40<=x
得4x²-40x+51<=0, 且4x²-40x+91>0
前者得 1.5=
故有1.5=
由x²=10[x]-12.75
相应得x²=-2.75,7.25,17.75, 47.75,57.75,67.75
这当中只有x=√7.25, √47.75,√57.75,√67.75符合[x]的要求。
因此有以上4个解。
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