初二数学题,大家帮帮忙!快!谢谢了!要详细过程!谢谢!

初二数学题,大家帮帮忙!快!谢谢了!要详细过程!谢谢!
如图13,PQ表示南充至绵阳的一段高速公路的修筑设计路线图．在点P测得点Q在它的南偏东30°的方向,测得另一点A在它的南偏东60°的方向,取PQ上另一点B,在点B测得点A在它的南偏东75°的方向．以点A为圆心,500m为半径的圆形区域为某居民区,已知PB=400m,通过计算回答：如果不改变修筑方向,高速公路是否会穿过居民区?

学三角函数没?
过点B做BD⊥AP,垂足为D
∠APB=60°-30°=30°
则PD=PB×cos30°=200√3m,BD=PB×sin30°=200m
∵∠ABC=75°∴∠BAD=180°-(∠APB+∠PBA)=180°-(∠APB+180°-∠ABC)=45°
∴AD=BD=200m
∴AP=AD+PD=200+200√3
∴AQ=AP×sin30°=100(1+√3)≈273.21m
∵AQ＜500m
∴高速公路不会穿过居民区

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息