（概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0

（概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0

以A*表示伴随矩阵，A'表示转置矩阵
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反证法。假设n阶矩阵A不是可逆的，则|A|＝0。
A*＝A'，则AA'＝AA*＝|A|E，E是单位矩阵。所以AA'＝0。
设A的第i行j列元素是aij，则AA'的第k个主对角线元素是∑(akj)^2，j＝1,2,...,n（k＝1,2,...,n）。
所以akj＝0（j,k＝1,2,...,n）。。
所以A＝0，与A≠0矛盾。
所以，A可逆。

因为可以矩阵A-1=A*/|A| |A|为分母，所以不能为0，即|A|≠0

不知道你要这个干什么,刚好我们今天学到这里...矩阵a可逆的充要条件是a非退化,就是|a|不等于0

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