设 x1 x2 x3是非齐次线性方程组 AX = b的任 意两个解向量,则 是其导出方程AX=0的解

已知非齐次线性方程组 {x1+x2+x3+x4=-1 4x1+3x2+5x3-x4=-1 ax1+x2+3x3+bx4=1}有三个线性无关的解，证明方程的系数矩阵A的秩为2，并求a 和b的值
我的理解：
设a1，a2，a3为AX=b的解，那么a1-a2，a2-a3，a1-a3都应该是AX=0的解吧？
所以4-R(A)>=3
但是看书上写的只有a1-a2，和a1-a3
4-R(A)>=2
这是为什么呢？请高手帮忙解答，谢谢！

他们三不是线性无关的啊，一式加二式减三式等于0

最多得到两个齐次方程的解：x1-x2,x1-x3, 这样c1（x1-x2）+c2(x1-x3)对任何c1,c2都是齐次方程的解，但这不一定是通解，要看自变量的维数。而且，题中也没有说明这两个齐次方程的解是否相关。只有二维，且x1-x2,x1-x3相互独立时才是通解。

因为矩阵秩为2，所以最大线性无关组中元素个数为2，所以只有两个。

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