数学几何难题

已知，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝根号3，DA＝1,且∠B＝90°。 试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积。（结果保留根号。）

1.连接AC，

则三角形ABC是等腰直角三角形，

因为两边都是1，

则AC=根号2，

所以∠BAC=45度，

在三角形ADC中，AD=1，AC=根号2，CD=根号3，

则CD^2=AC^2+AD^2,

所以∠DAC=90度，

因为∠BAD=∠BAC+∠DAC，

所以∠BAD=135度

2.S四边形ABCD=S三角形DAC+S三角形BAC=1/2 AB*BC+1/2 AD*AC=1/2*1*1+1/2*1*根号2=（根号2+1）/2

1）因为∠B＝90°，AB＝BC＝1，所以∠BAC=45.因为∠B=90.所以AC=根号（1平方+1平方）。又因为AC=根号（1配方+根号3的平方）。所以得到∠D=90.∠DAC=60.所以得到∠BAD=45+60=105

2)S三角形ABC=1/2（AB乘以BC）=1/2乘以1乘以1=1/2.三角形ADC=1/2（AD乘以CD）=1乘以根号3乘以1/2=根号3/2.所以四边形ABCD的面积=根号3/2+1/2=（1+根号3）/2

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