已知a,b,c是正有理数.求证:a^3/(a^2+ab+b^2) +b^3/(b^2+bc+c^2) +c^3/(c^2+ca+a^2)>=(a+b+c)/3
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解决时间 2021-12-03 20:49
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-12-03 02:03
已知a,b,c是正有理数.求证:a^3/(a^2+ab+b^2) +b^3/(b^2+bc+c^2) +c^3/(c^2+ca+a^2)>=(a+b+c)/3
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-12-03 02:31
a^2+ab+b^2
=[a+(b/2)]^2+[(3b^2)/4]
＞[a+(b/2)]^2(b＞0)
∴
√(a2+ab+b^2)
＞a+(b/2)--①
同理√(c^2+cb+b^2)
＞c+(b/2)--②
①+②即得所证式
=[a+(b/2)]^2+[(3b^2)/4]
＞[a+(b/2)]^2(b＞0)
∴
√(a2+ab+b^2)
＞a+(b/2)--①
同理√(c^2+cb+b^2)
＞c+(b/2)--②
①+②即得所证式
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