高中必修四数学问题， 已知向量a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx),

高中必修四数学问题， 已知向量a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx),

已知向量a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx),(w＞0),函数f(x)=a·b+½的图像的两相邻对称轴间的距离为pai/4。(1)求w的值(2)若x∈(7pai/24,5pai/12),f(x)=-3/5,求cos4x的值(3)若cosx≥1/2,x∈(0,pai),且f(x)=m有且仅有一个实根，求实数m的值第一题已求出是不是等于4？后面几问是多少呢
(1)解析：∵向量a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx)
f(x)=a·b+½=√3sinwxcoswx-(coswx)^2+1/2=√3/2sin2wx-(1+cos2wx)/2+1/2
=√3/2sin2wx-1/2cos2wx= sin(2wx-π/6)
∵f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为pai/4
T/2=π/4==>T=π/2==>2w=2π/T=4==>w=2
(2)解析：∵x∈(7pai/24,5pai/12),f(x)=-3/5
f(x)=sin(4x-π/6)=√3/2sin4x-1/2cos4x=-3/5
与(sin4x)^2+(cos4x)^2=1联立
令m=sin4x,n=cos4x
m=(n/2-3/5)2/√3==>m^2=4/3(1/4n^2-3/5n+9/25)=1/3n^2-4/5n+12/25
∴4/3n^2-4/5n-13/25=0==>n1=(3-4√3)/10，n2=(3+4√3)/10
∴cos4x=(3-4√3)/10，sin4x=(-3√3-4)/10
或cos4x=(3+4√3)/10，sin4x=(-3√3+4)/10
(3)解析：∵f(x)=sin(4x-π/6)
又cosx≥1/2,x∈(0,pai),
∴x∈(0, π/3]
∵f(x)=m有且仅有一个实根
∴m=1
即当m=1时，在区间(0, π/3]上，f(x)=m有且仅有一个实根追问pai/3不能取吗？为什么你和上面答案不一样呢追答（2）∵x∈(7pai/24,5pai/12)，∴4x∈(7pai/6,5pai/3)
∴cos4x=(3-4√3)/10，sin4x=(-3√3-4)/10
另一根cos4x=(3+4√3)/10，不在(7pai/6,5pai/3)内，应舍去。
（3）∵条件给定：cosx≥1/2,且x∈(0,pai),
∴x∈(0, π/3]
∵f(x)=sin(4x-π/6)
由下图可知，当函数图像上下移动时，只有当m=1或m=-1/2时，函数f(x)-1与X轴有且仅有一个交点，即方程f(x)=1有一个实根，当-1/21，函数f(x)-1gnX轴无交点，即方程f(x)=1无实根

(1)f(x)=√3sinwxcoswx-(coswx)^2+1/2
=(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx
=sin(2wx-π/6),
T/2=π/(2w)=π/4,∴w=2.
(2)f(x)=sin(4x-π/6)=-3/5,
x∈(7π/24,5π/12),
u=4x-π/6的值域是(π,3π/2),cosu=-4/5,
cos4x=cos(u+π/6)=(-4√3+3)/10.
(3)由cosx>=1/2,x∈(0,π)得0m=f(x)恰有一个实根，
画示意图知，m=√3或m=-√3/2.追问第三问你可能写错了追答您的答案是什么？

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