已知函数，判断它的奇偶性．
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解决时间 2021-01-23 07:53
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-01-22 19:50
已知函数，判断它的奇偶性．
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-01-22 20:22
证明：∵f（x）的定义域为R，f（0）=0
设x＞0则-x＜0，又因为当x＜0时f（x）=-x2（x+1）
故f（-x）=-x2（-x+1）=x2（x-1）=f（x）
设x＜0，则-x＞0又因为当x＞0时f（x）=-x2（x-1）
故f（-x）=-x2（-x-1）=-x2（x+1）=f（x）
综上得，对任意x∈R，有f（-x）=f（x）
故f（x）为偶函数解析分析：先判断f（x）的定义域是否关于原点对称，然后检验f（-x）与f（x）的关系即可判断点评：本题主要考查了分段函数的奇偶性的判断，解题的关键是对自变量的区间转化
设x＞0则-x＜0，又因为当x＜0时f（x）=-x2（x+1）
故f（-x）=-x2（-x+1）=x2（x-1）=f（x）
设x＜0，则-x＞0又因为当x＞0时f（x）=-x2（x-1）
故f（-x）=-x2（-x-1）=-x2（x+1）=f（x）
综上得，对任意x∈R，有f（-x）=f（x）
故f（x）为偶函数解析分析：先判断f（x）的定义域是否关于原点对称，然后检验f（-x）与f（x）的关系即可判断点评：本题主要考查了分段函数的奇偶性的判断，解题的关键是对自变量的区间转化
全部回答
- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-01-22 20:28
这个问题我还想问问老师呢
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