一道初二证明题
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-14 07:27
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-04-13 10:17
如图，P是等边三角形ABC的边BC上任意一点，过P分别作AB，AC的垂线PE和PD，垂足为E、D，连结DE，那么△AED的周长与四边形EBCD的周长是否相等？请说明理由。
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-04-13 11:44
设BE=x，DC=y，ED=z
∵∠B=60°，PE⊥AB
∴∠EPB=30°，BP=2x ，同理，CP=2y
∴BC=2x+2y
∵AB=BC=AC=2x+2y
∴AE=x+2y,AD=2x+y
C△AED=AE+AD+ED=x+2y+2x+y+z=3x+3y+z
C四边形EBCD=BE+CD+BC+ED=x+y+(2x+2y)+z=3x+3y+z
∴相等
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-04-13 13:05
解：相等. 理由如下：
因为三角形ABC是等边三角形，所以设AB=AC=BC=a, 角B=角C=60°
又因为PE⊥AB,PD⊥AC,所以△BEP、△CDP均为直角三角形
所以∠BPE=∠CPD=30°
所以BE=1／2BP,CD=1／2CP
所以BE+ CD=1／2BP+1／2CP=1／2(BP+CP)= 1／2BC=(1／2)a
所以AE+AD=AB-BE+AC-CD=a+a-(BE+ CD)= a+a -(1／2)BC
=a+a-1／2a=(3／2)a
因为△AED的周长=AE+AD+ED=3／2a++ED
四边形EBCD的周长=BE+ CD+BC++ED= （1／2)a
+BC++ED=3／2a++ED
所以△AED的周长与四边形EBCD的周长相等
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