求图中数学题最后怎么从矩形证正方形，也就是邻边相等

求图中数学题最后怎么从矩形证正方形，也就是邻边相等

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH为正方形。
解：这个题目用命题的形式来叙述即为：对角线互相垂直的等腰梯形，其各边中点连线组成正方形。下面给予证明。
    因为E、H分别为AB、AD的中点，所以EH是△ABD的中位线，因此有EH∥=1/2BD;又因为F、G分别为BC、CD的中点，所以FG是△BCD的中位线，因此有FG∥=1/2BD;于是就有EH
∥=FG;同理，HG∥=EF.又因为AC⊥BD,故有EG⊥GH，所以，EFGH是矩形。
    因为△ABD∽△DCA,(SAS),所以BD=AC,于是，EH=GH,由于EFGH是邻边相等的矩形，所以是正方形。

可以证明AC=BD，利用中位线可以证明矩形的邻边相等追问就是想知道ac等于bd怎么证追答三角形ABD和BCD全等不会证么？追问是不是弄错了这两个不全等吧追答。。。打错了，ABC追问只有两个边没有角啊追答那不是有平行边么？等腰梯形的底边角相等的

可能你已经证明到这是一个矩形了，接下来先证ABC全等于DBC(二边夹角，相信你能自己解决)，得AC=BD,
再HG=1/2*AC=1/2*BD=FG, 所以EFGH是一个正方形

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