考研数学39题

考研数学39题

函数的间断点一定是使分母为 0 的点,即 x=0,±1,±2,±3,.
但当分子也等于 0 时,就要考虑极限了（当分子不为 0 时一定是无穷间断点）.
分子为 0 的 x=0 或 x=1 .
当 x→0 时,(x-x^2)/sinπx=(πx/sinπx)*(1-x)/π ,极限为 1*(1-0)/π=1/π ,存在极限,因此是可去间断点；
当 x→1 时,罗比塔法则可得 (1-2x)/[πcosπx] ,极限为 (1-2)/(-π)=1/π ,极限存在,因此是可去间断点,
所以函数有 2 个可去间断点.

可去间断点：左右极限相等但不等于在该点的函数值。

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