100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个.大,小和尚各多少人?【要两种方法】

100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个.大,小和尚各多少人?【要两种方法】

方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人

方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－1/3=8/3
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）

方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是： 100÷（3+1）=25，100-25=75。

2B

用鸡兔同笼方法解：

老和尚1人吃3馒头，小和尚1人吃1/3的馒头（三个小和尚吃1个馒头就是1人吃1/3的馒头）

假设和尚都是老和尚，

那么需要有的馒头数量为3×100=300只

但实际只有100只，还差300-100=200只（因为有小和尚的存在）

∴小和尚有200÷（3-1/3）=75人

老和尚有：100-75=25人

100x3=300(个) 300—100=200(个) 小和尚：200*（3-1/3）=75(人) 大和尚：100—75=25(人)

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