数学 s=2+22+222+2222+……+2222……2222（n个2） 这个数列求和怎么算，要有详细的过程

数学 s=2+22+222+2222+……+2222……2222（n个2） 这个数列求和怎么算，要有详细的过程

an=2×（10^n-1）/9
2=2×（10-1）/9
22=2×（100-1）/9
222=2×（1000-1）/9

s=2/9×（10+100+1000+...+10^n）-2n/9
a1=2=2*(10^1-1)/9
a2=22=2*(10^2-1)/9
a3=222=2*(10^3-1)/9
……
所以：an=2*(10^n-1)/9
Sn=a1+a2+……+an
=2*(10^1-1)/9+2*(10^2-1)/9+……+2*(10^n-1)/9
=(2/9)*[(10^1+10^2+……+10^n)-n]
=(2/9)*[10*(10^n-1)/9-n]
=(2/9)*[(10^(n+1)-10)/9-n]

找通项： a1=2=2*(10^1-1)/9 a2=22=2*(10^2-1)/9 a3=222=2*(10^3-1)/9 …… 所以：an=2*(10^n-1)/9 Sn=a1+a2+……+an =2*(10^1-1)/9+2*(10^2-1)/9+……+2*(10^n-1)/9 =(2/9)*[(10^1+10^2+……+10^n)-n] =(2/9)*[10*(10^n-1)/9-n] =(2/9)*[(10^(n+1)-10)/9-n] 有不懂欢迎追问

找通项： a1=2=2*(10^1-1)/9 a2=22=2*(10^2-1)/9 a3=222=2*(10^3-1)/9 …… 所以：an=2*(10^n-1)/9

an=2×（10^n-1）/9 2=2×（10-1）/9 22=2×（100-1）/9 222=2×（1000-1）/9 s=2/9×（10+100+1000+...+10^n）-2n/9 剩下的用等比数列公式即可

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