高二数学，求具体过程，不求简洁，只求让我弄懂。谢谢了。

高二数学，求具体过程，不求简洁，只求让我弄懂。谢谢了。

(1)设过点(1,0)的直线与y=x^3切于点(x1,x1^3)，则切线的斜率为3x1^2，也为x1^3/(x1-1)
3x1^2=x1^3/(x1-1) x1^3-2x1^2=0(x1<>0) x1=3/2，切点为(3/2,27/8)，切线斜率为27/4
设该切线与y=ax^2+(15/4)x-9切于点(x2,ax2^2+(15/4)x2-9)
切线的斜率为[ax2^2+(15/4)x2-9]/(x2-1)，也为2ax2+15/4
所以，[ax2^2+(15/4)x2-9]/(x2-1)=27/4，2ax2+15/4=27/4。解得：a=1
(2)y=x^3在点(t,t^3)(t不=0)处的切线的斜率为3t^2。
切线方程：y-t^3=3t^2(x-t)，整理得：y=3t^2x-2t^3。与x轴交于点(2t/3,0)，与x=t交于点(t,t^3)
三角形面积=(1/2)[t-2t/3][[t^3]=t^4/6=8/3 t^4=16 t=-2或t=2

问题描述不清
“已知曲线X3（X不=0”是什么意思

已知曲线y=x³与Y=ax²+(15/4)x-9；(1)若存在过点（1，0）的直线与两曲线均相切，求a的值；
(2)若曲线Y=X³在点（t，t3)(t不=0）处的切线与X轴、直线X=t所围成的三角形面积为8/3，求
t的值
解：(1)曲线y=x³的导函数y′=3x²；P(m，m³) 是该曲线上的一点，过P且与该曲线相切的切线
方程为：y=3m²(x-m)+m³=3m²x-2m³ ，现在让该切线过点(1，0)，为此将x=1代入，得
3m²-2m³=0，即有m²(3-2m)=0，故得m=3/2；于是得过(1，0)且于曲线y=x³相切的直线方
程为y=(27/4)x-27/4=(27/4)(x-1)............(1)
令ax²+(15/4)x-9=(27/4)x-27/4
化简得ax²-3x-9/4=0，由于直线(1)与抛物线相切，二者只有一个交点，因此其判别式：
Δ=9+9a=0，故得a=-1
(2).曲线y=x³在点(t，t³)处的切线方程为y=3t²(x-t)+t³，令y=3t²(x-t)+t³=0，解得x=2t/3，
故由题意规定的三角形的面积S=(1/2)(t-2t/3)t³=(1/6)t⁴=8/3，t⁴=16，故t=±2.

(1)设y=x³上点(m，m³)为切点，由于 y'=3x²，故切线的斜率为3m²
于是，切线方程为 y-m³=3m²(x-m)，将点(1，0)代入，得
-m³=3m²(1-m)，2m³=3m²，由于m≠0，所以m=3/2
所以 切线方程为 y=(27/4)(x-1)
将y=(27/4)(x-1)代入 y=ax²+(15/4)x-9，得ax²-3x-9/4=0
⊿=9+9a=0，a=-1
(2)y=x³在(t，t³)处的切线为 y-t³=3t²(x-t)，令 y=0，得与x轴的交点A(2t/3，0)，与x=t
的交点B(t，t³)，X轴、直线X=t的交点C(t，0)
所以 面积S=|AC||BC|/2=|t/3||t³|/2=8/3，t^4=16，t=±2

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