问一道几何证明题

△ABC为等边三角形 延长BC到D 延长BA到E 使AE=BD 求证△ECD是等腰三角形

作DF∥AC且交BAE于F、EG垂交BCD，则

1.BG=BE/2【等边三角形ABC的三个顶角都是60°】

2.AB=BC【等边三角形ABC的三边都相等】

3.BE=BD+BC=2BC+CD【AE=BD、AB=BC】

4.BG=BC+CD/2【3式代入1式】

而BG=BC+CG，故CG=CD/2

因此EG是CD的中垂线

于是CE=DE即

△ECD是等腰三角形成立！

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