设函数y=f(x)且.lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)
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解决时间 2021-08-21 17:01
- 提问者网友：聂風
- 2021-08-21 04:32
求f(x)的表达式、定义域及值域…谢咯
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-08-21 05:44
lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)=lg[3x(3-x)]
∴lgy=3x(3-x)
∴y=10^[3x(3-x)]=10^(9x-3x^2)=1000^(3x-x^2)
∴f(x)=1000^(3x-x^2)
设z=3x-x^2 则f(x)=1000^z
z=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4
∴z≤9/4
∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)
∴3x≥0 且 3-x≥0
∴定义域：0≤x≤3
∴-3/2≤x-3/2≤3/2
∴0≤-(x-3/2)^2+9/4≤9/4
即0≤z≤9/4
∴1000^0≤1000^z≤1000^(9/4)
即1≤f(x)≤10^(27/4)
∴f(x)的值域为[1，10^(27/4)]
∴lgy=3x(3-x)
∴y=10^[3x(3-x)]=10^(9x-3x^2)=1000^(3x-x^2)
∴f(x)=1000^(3x-x^2)
设z=3x-x^2 则f(x)=1000^z
z=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4
∴z≤9/4
∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)
∴3x≥0 且 3-x≥0
∴定义域：0≤x≤3
∴-3/2≤x-3/2≤3/2
∴0≤-(x-3/2)^2+9/4≤9/4
即0≤z≤9/4
∴1000^0≤1000^z≤1000^(9/4)
即1≤f(x)≤10^(27/4)
∴f(x)的值域为[1，10^(27/4)]
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