如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100，高AH=80，某单位

如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100，高AH=80，某单位要沿着底边BC建一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的低级面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少？要详细的过程，图大家就将就着看吧

因为三角形ADG相似于ABC

所以DG/BC=(AH-GF)/AH

设DG=x GF=y

代入可得y=80-4x/5

求x×y最大值 x×y=-4/5 x^2+80x 最大值为2000 此时x=50 y=40

AH交DC于M

解：∵矩形DEFG中DG∥EF ∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C ∴△ADG∽△ABC ∴ 若DE为宽，则 ， ∴DG=50，此时矩形的面积是2000平方米． 若DG为宽，则 ， ∴DE=48，此时矩形的面积是1920平方米

设ＤＥ长为Ｘ，ＢＥ长为Ｙ，面积Ｓ公式为

Ｓ＝Ｘ×（１００－２Ｙ）

且有比例关系Ｘ／Ｙ＝８０／５０（三角形DEB和三角形ＡＨＢ）

带到Ｓ公式中得一元二次方程

变为求最值问题，

求解得Ｙ＝２５，Ｘ＝４０得到Ｓ最大

即矩形长宽分别为５０，４０

长和宽各是50,40

设DE=x EF=y 则 根据图可以得

DE/AH=FG/AH DE/AH=BE/BH FG/AH=CF/FH

所以

DE/AH=BE/BH=CF/FH=(BE+FC)/(BH+HC) 即 x/80=(100-y)/100

化简 5x+4y=400 由于5x+4y大于等于2倍的根号下5x*4y 即 400大于等于二倍的根号下5x*4y

所以 xy<=2000 即最大面积为2000 此时5x=4y 由于x/80=(100-y)/100 所以 x=40 y=50

设矩形长为X，宽为Y，则x/100=(80-y)/80，即x=100-1.25y,面积s=xy=y*(100-1.25y)=100y-1.25y^2,y=40时取得最大值，x=50,y=40

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