计算?Sx3dydz+2y3dzdx+3z3dxdy，其中S为球面x2+y2+z2=a2的外侧
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解决时间 2021-03-07 05:05
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-06 13:52
计算?Sx3dydz+2y3dzdx+3z3dxdy，其中S为球面x2+y2+z2=a2的外侧．
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-03-06 14:45
设V={（x，y，z）：x2+y2+z2≤a2}，
利用高斯公式及对称性，
?
S x3dydz+2y3dzdx+3z3dxdy=
∫∫∫
V (3x2+6y2+9z2)dxdydz
又V是关于三个坐标面对称的，因此
∫∫∫
V x2dxdydz=
∫∫∫
V y2dxdydz=
∫∫∫
V z2dxdydz
∴
?
S x3dydz+2y3dzdx+3z3dxdy
=(1+2+3)
∫∫∫
V (x2+y2+z2)dxdydz
=6
∫ 2π
0
dθ
∫ π
0
dφ
∫ a
0
r2r2sinφdr=6?2π?2?
1
5 a5＝
24πa5
5 ．
利用高斯公式及对称性，
?
S x3dydz+2y3dzdx+3z3dxdy=
∫∫∫
V (3x2+6y2+9z2)dxdydz
又V是关于三个坐标面对称的，因此
∫∫∫
V x2dxdydz=
∫∫∫
V y2dxdydz=
∫∫∫
V z2dxdydz
∴
?
S x3dydz+2y3dzdx+3z3dxdy
=(1+2+3)
∫∫∫
V (x2+y2+z2)dxdydz
=6
∫ 2π
0
dθ
∫ π
0
dφ
∫ a
0
r2r2sinφdr=6?2π?2?
1
5 a5＝
24πa5
5 ．
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- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-03-06 15:08
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