（本小题14分）某人有楼房一幢，室内面积共计180m 2 ，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为1

（本小题14分）某人有楼房一幢，室内面积共计180m 2 ，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为1

(1)   （2）   （3）当大房间为3间，小房间为8间或大房间为0间，小房间为12间时，可获最大的收益为1800元.

试题分析：先设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=200x+150y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=200x+150y过可行域内的整数点时，从而得到z值即可． 设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元 根据题意得： (1)  .........3分 （2）                      ............6分 （3）作出约束条件表示的平面区域          ............9分 把目标函数 化为 平移直线，直线越往上移，z越大， 所以当直线经过M点时，z的值最大， 解方程组 得 ， 因为最优解应该是整数解，通过调整得，当直线过 和 时z最大.........13分 所以当大房间为3间，小房间为8间或大房间为0间，小房间为12间时，可获最大的收益为1800元.                                                          ............14分 点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．

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