奥数：能否找到自然数a和b，使得a的平方=2002+b的平方

奥数：能否找到自然数a和b，使得a的平方=2002+b的平方

条件可化为a²-b²=2002
即(a+b)(a-b)=2002
（1）若a，b奇偶性相同，则a+b与a-b同为偶数，
从而 (a+b)(a-b)是4的倍数，而2002不是；
（2）若a，b的奇偶性相反，则a+b与a-b同为奇数，
从而(a+b)(a-b)也是奇数，而2002不是。
于是，不存在自然数a,b，使a²=2002+b²

原式变形为a²-b²=2002

(a+b)(a-b)=2002

因为2002=2×7×11×13

而两数相乘积为偶数时，则两数必为奇偶或同偶。而a+b和a-b只能同奇或同偶。所以必为同偶。

而2002的因数中只有一个偶数，所以不能成立。

所以没有这样的自然数。

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