已知点M（3，1）直线ax-y 4=0

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解决时间 2021-02-27 22:21

提问者网友：我是我
2021-02-27 00:46

已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)^2+(y-2)^2=4
求过点M的圆的切线方程
我是先算的过点M和圆心的方程 k=-1/2 然后与它垂直的直线k=2 代如（y-1）=k（x-3）就行我知道答案不是这个错在哪了？

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五星知识达人网友：零点过十分
2021-02-27 02:24

与OM垂直的线有很多，这其中包含一条和圆相切的线(不过点M)，一条过点M的直线但不与圆相切，其他既不与圆相切又不过点M的无数条直线。所以你的解法不对。正确解法见下图。

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1楼网友：鱼芗
2021-02-27 03:17

1，圆(x-1)^2+(y-2)^2=4 的圆心o为（1，2），半径为r=2。过点m（3，1）的直线l与圆相切，|mo|^2=(3-1)^2+(1-2)^2=5，设切线的斜率为k，则：r^2+(kr)^2=|mo|^2，即 4+4k^2=5，解得：k=1/4，或k=-1/4。故所求过点m的圆的切线方程为：y-1=1/4（x-3），或 y-1=-1/4（x-3），即 x-4y+1=0，或 x+4y-7=0。 2，直线ax-y+4=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，将y=ax+4代入(x-1)^2+(y-2)^2=4，化简得： (a^2+1)x^2+(4a-2)x+1=0，由于直线与圆相切，上方程只有一个解。所以 (4a-2)^2-4(a^2+1)=0，解得： a=0，或 a=4/3。

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