数学证明题，求高手帮助

证明方程x=asinx+b（a>0.b>0）至少有一个正根，并且它不会超过a+b

（希望能给出证明过程，谢谢。最好是能用介值或者零点存在定理求解的）

设f(x)=x-asinx-b

∵f(0)=0-asin0-b=-b<0

f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b=a[1-sin(a+b)]

∵sin(a+b)属于[-1,1]

∴f(a+b)=a[1-sin(a+b)]≥0

若f(a+b)=0，则a+b就是x=asinx+b的一个正跟，且不超过a+b

若f(a+b)>0

因为f(x)在[0,a+b]上连续，

∴由零点定理知存在X属于(0,a+b)，使得f(X)=0

则X即为方程x=asinx+b的一个正根，且不超过a+b

综上，x=asinx=b(a>0,b>0)至少有一个正根，且不超过a+b.

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