已知函数f（x）=4tanx·sin（π/2-x）·cos（x-π/3）-√3 （1）求f（x）的定义域与最小正周期

已知函数f（x）=4tanx·sin（π/2-x）·cos（x-π/3）-√3 （1）求f（x）的定义域与最小正周期

解：
(1)
tanx有意义，x≠kπ+ π/2，(k∈Z)
函数定义域为{x|x≠kπ+ π/2，k∈Z}
f(x)=4tanxsin(π/2 -x)cos(x- π/3) -√3
=4tanxcosxcos(x-π/3)-√3
=4sinx[cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)] -√3
=4sinx[(1/2)cosx+(√3/2)sinx] -√3
=2sinxcosx+2√3sin²x-√3
=sin2x+√3(1-cos2x)-√3
=sin2x+√3-√3cos2x-√3
=2[(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x]
=2sin(2x- π/3)
最小正周期T=2π/2=π
(2)
x∈[-π/4，π/4]，则-5π/6≤2x-π/3≤π/6
-π/2≤2x-π/3≤π/6时，f(x)单调递增
此时，-π/6≤x≤π/4
函数的单调递减区间为[-π/4，-π/6]，函数的单调递增区间为[-π/6，π/4]

这傻逼答案错了

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。
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