一道高一关于集合的数学题目

已知集合A＝｛x|x²－4mx＋2m＋6=0｝，B＝｛x|x＜0｝，若A∩B≠空集，求实数m的取值范围。

 

答案是-3＜m≤-1或m≥3/2

但是我不知道怎么做

 

答案是错的。

因为A交B不是空集，也就是有部分一样的元素。
因为B表示的是X小于0
所以A表示的X就应该是X小于或等于0
也就是A中的二元一次方程解出来的两个解有一个小于0或者唯一的解小于0
1。若两个都小于0，则-(-4m)/2小于0，且2m+6大于0，并且△大于等于0
则-3＜m≤-1。
2。若一个大于等于0，一个小于0，则△大于等于0，利用韦达定理，则2m+6小于0。所以m≤-3。
所以m的范围是（-∝，-1]，就是m≤-1。

我觉得你的答案是错误的。

我给你说一下方法  设f(x)=x²－4mx＋2m＋6   按对称轴的区间考虑，

当m>=0时，对称轴在右边。满足f(0)<0即可  即m<-3   不符合

当m<0时对称轴在左边， △>=o  解得m>=3/2 或m<=-1   取m<=-1

若A∩B≠空集，x²－4mx＋2m＋6=0至少有一个负根。

分类讨论即可。

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