求y=sin四次方x+cos四次方x的值域
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解决时间 2021-03-18 11:31
- 提问者网友：愿为果
- 2021-03-17 20:42
求y=sin四次方x+cos四次方x的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-17 21:39
y=sin^4x+cos^4x
=(sin^2x)^2+(cos^2x)^2
=(sin^2x)^2+2sin^2x*cos^2x+(cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x
=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x
=1-(4sin^2x*cos^2x)/2
=1-[(2sinxcosx)^2]/2
=1-sin^2(2x)/2
∵sin2x∈[-1,1]
∴sin^2(2x)∈[0,1]
-sin^2(2x)∈[-1,0]
则：-sin^2(2x)/2∈[-1/2,0]
∴1-sin^2(2x)/2∈[1/2,1]
即：y=sin^4x+cos^4x的值域为：[1/2,1]
=(sin^2x)^2+(cos^2x)^2
=(sin^2x)^2+2sin^2x*cos^2x+(cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x
=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x
=1-(4sin^2x*cos^2x)/2
=1-[(2sinxcosx)^2]/2
=1-sin^2(2x)/2
∵sin2x∈[-1,1]
∴sin^2(2x)∈[0,1]
-sin^2(2x)∈[-1,0]
则：-sin^2(2x)/2∈[-1/2,0]
∴1-sin^2(2x)/2∈[1/2,1]
即：y=sin^4x+cos^4x的值域为：[1/2,1]
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- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-03-17 22:53
y=(sinx)^4+(cosx)^4
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-(1/2)(2sinxcosx)²
=1-sin²(2x)/2
=1-(1/4)[2sin²(2x)+1]+1/4
=-cos(4x)/4+5/4
最小正周期：2π/4=π/2
周期：kπ/2 (k∈z)
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